Turinys:

Ar turite galimybę laimėti loterijoje
Ar turite galimybę laimėti loterijoje
Anonim

Matematika padės apskaičiuoti laimėjimo tikimybę ir nustatyti, kas yra pelningesnė: nusipirkite 10 loterijos bilietų vienam žaidimui ar bilietą į 10 skirtingų.

Ar turite galimybę laimėti loterijoje
Ar turite galimybę laimėti loterijoje

Amerikiečių seriale „4isla“(Numb3rs) pagrindinis veikėjas – matematikas, padedantis FTB išaiškinant nusikaltimus. Viename iš epizodų jis ištaria frazę, kad tikimybė žūti pakeliui dėl loterijos bilieto yra didesnė nei tikimybė laimėti loterijoje. Straipsnio pabaigoje pateiksiu su šiuo teiginiu susijusį skaičiavimą, bet dabar noriu šiek tiek pakalbėti apie masinio lošimo matematiką ir kaip tai gali padėti jums šiek tiek padidinti jūsų galimybes.

1 taisyklė. Įvertinkite riziką

Šiuolaikiniam išsilavinusiam žmogui ne paslaptis, kad kazino ir įvairios lošimo įstaigos visus savo lošimus apskaičiuoja taip, kad visada būtų laimėtojai ir turėtų pelno. Tai daroma labai paprastai: žmogus turi grąžinti laimėjimą, kuris yra susijęs su jo statymu žemyn, palyginti su jo šansais laimėti.

Taip, vienaip ar kitaip, net patys sudėtingiausi matematiniai modeliai vidutiniškai susiveda į vieną dalyką: jei statote 1 rublį ir jums siūloma gauti 1000 rublių, jūsų tikimybė laimėti yra mažesnė nei 1/1000.

Išimčių nėra, nebent kas nors specialiai nori jums duoti pinigų. Turėkite omenyje šią paprastą taisyklę, kad visada blaiviai žvelgtumėte į situaciją.

Žaidimo teorija bet kurią strategiją vertina vienodai: tikimybė laimėti dauginama iš jos dydžio. Grubiai tariant, matematika mano, kad gauti 1000 rublių garantiją yra kaip gauti 2000 rublių su 50% tikimybe. Šis principas suteikia galimybę grubiai palyginti skirtingus žaidimus tarpusavyje. Kas geriau: milijonas dolerių su 1/100 000 tikimybe ar 50 dolerių su 1/4 tikimybe? Intuityviai atrodo, kad pirmasis sakinys įdomesnis, bet matematiškai antrasis – pelningesnis.

Jei liekate tik matematikos rėmuose, galite apskaičiuoti: kazino laimėti neįmanoma, nes bet kokia pasirinkta strategija lemia tai, kad tikimybė laimėti žaidėjo išmokos dydį visada yra sandauga. mažesnis už statymą, kurį jis jau padarė.

Tačiau žmonės žaidžia, nes laimėjimas jiems slypi ne tik piniguose, bet ir emocijose iš proceso – o juo labiau iš pergalės.

Ir dar dėl to, kad pinigai mums yra nelinijiniai: formaliai gauti 1 rublį dabar yra kaip gauti milijoną rublių su tikimybe 1 / 1 000 000, bet iš tikrųjų rublio praradimas niekaip nepaveiks mūsų būklės, niekas nepasikeis. gyvenime, bet gauti milijoną yra labai rimtas įvykis.

2 taisyklė. Žaisk atvirame lauke

Deja, negalime prasiskverbti į vidinę loterijos virtuvę. Tačiau pravartu suprasti bent formalią procedūrą, kaip tiksliai vyksta burtai.

Pavyzdžiui, garsieji lošimo automatai „One-armed Bandit“ir kiti lošimo automatai iš tikrųjų yra tam tikra gudrybė: ant rato, kurį žaidėjas mato, nupiešti skirtingų vertybių simboliai, tačiau tuo pačiu viskas išdėstyta taip. kad žaidėjas mano, kad kiekvieno simbolio iškritimo tikimybė yra tokia pati. Iš tikrųjų (senose mašinose – mechaniškai, o šiuolaikinėse – programos pagalba) už kiekvieno matomo rato slypi dabartis, ant kurios vertingų simbolių pasitaiko retai, o pigių – dažnai.

Tikimybė gauti 777 ant lošimo automato yra mažesnė nei tikimybė gauti kokias tris vyšnias, o skirtumas gali būti dešimteriopai.

„Atviros“loterijos šia prasme yra daug sąžiningesnės. Jungtinėse Amerikos Valstijose paplitęs formatas, kai biliete arba yra skaičių seka, arba ją pasirenka pats pirkėjas. Pavyzdžiui, Rusijoje pirmenybė teikiama loto formatui: biliete yra kelios skaičių eilutės ir reikia uždaryti vieną iš jų (paprastas laimėjimas), arba visas (jackpot). Teoriškai loterijų bendrovė gali „specialiai“spausdinti ir parduoti nelaimėtus bilietus, o vėliau manipuliuoti kamuoliukų eiliškumu, tačiau praktiškai didelės įmonės to nedaro: loterijų organizatoriai visada laimi, o skandalas, jei atskleidžia blogą. tikėjimas bus didžiulis.

Jei ketinate lošti, bus naudinga suprasti jo mechaniką ir įsitikinti, kad suinteresuotosios šalys neturi įtakos rezultatams.

3 taisyklė. Žinokite savo galimybes

Aukso puodo tikimybė bet kurioje loterijoje paprastai laikoma viena formule. Tačiau apskaičiuoti tikimybę, pavyzdžiui, uždaryti bent vieną eilutę loterijoje, yra labai nereikšminga ir reikėtų viso straipsnio, o gal ir daugiau nei vieno. Todėl iš tikrųjų tikimybė gauti šiek tiek pinigų loterijoje yra didesnė dėl to, kad daugumoje loterijų, be pagrindinio, yra ir papildomų prizų. Bet aš sutelksiu dėmesį į jackpotą, kad būtų lengviau įvertinti.

Tarkime, nusipirkome loterijos bilietą su atsitiktiniu skaičių rinkiniu. Lošimo metu ištraukiamas tiek pat kamuoliukų ir, jei ant jų esantys skaičiai sutampa su skaičiais ant bilieto (bet kokia tvarka, tai svarbu!), Tada mes laimėjome. Tokio laimėjimo tikimybė apskaičiuojama taip:

Tikimybė laimėti = 1 ÷ Kamuoliukų kombinacijų skaičius.

Kombinacijų skaičius, neatsižvelgiant į eilę, matematikoje vadinamas kombinacijų skaičiumi, o jei žinote ir suprasite jo apskaičiavimo formulę, greičiausiai nieko naujo iš šio straipsnio nesužinosite. Jei nesate matematikas, bus lengviau naudotis tokia internetine paslauga kaip ši. Tokios paslaugos (ir jų veikimo formulė) siūlo du skaičius:

  • n yra bendras galimų vieno elemento variantų skaičius. Mūsų atveju objektas yra rutulys, o loterijoje yra tiek kamuoliukų, kiek yra skaičių, plačiau apie tai žemiau.
  • k yra elementų skaičius viename pavyzdyje. Mūsų atveju - kiek kamuoliukų ištraukia loterija ir kiek skaičių yra biliete (manoma, kad šios vertės yra lygios).

Taigi, jei mes turime loteriją su ištrauktais 5 kamuoliukais, o loterijoje iš viso yra 50 kamuoliukų su skaičiais nuo 1 iki 50, tada tikimybė laimėti joje bus lygi vienai kombinacijų skaičiui, kai k = 5 ir n = 50, tai yra:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Panagrinėkime sudėtingesnį atvejį – populiarią amerikietišką PowerBall loteriją, kurioje jackpoto vertė viršijo milijardą dolerių. Pagal taisykles, yra pagrindinis 5 skaičių pavyzdys (nuo 1 iki 69), taip pat vienas papildomas skaičius (nuo 1 iki 26). Norėdami laimėti, turite suderinti visus 6 skaičius.

Nesunku suprasti, kad tikimybė gauti pirmąjį rinkinį yra lygi vienetui derinių skaičiui, kai k = 5 ir n = 69 (tai yra 11 238 513), o galimybė „pagauti“paskutinį kamuoliuką yra 1 iš 26. Norint gauti viską iš karto, šias galimybes reikia padauginti, nes įvykiai turi vykti tuo pačiu metu:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Kitaip tariant, jei bilietus pirks 300 milijonų žmonių, laimės tik vienas. Tai rodo, kodėl jackpotas dažnai iš viso nelaimimas: loterijos organizatoriai tiesiog neatspausdina tiek daug bilietų, kad būtų galima pagauti laimėtą.

4 taisyklė. Pradėkite laiku

PowerBall loterijos bilietas, beje, kainuoja 2 USD. Norint apskaičiuoti naudą, kuri apmokėtų bilietą, bilieto kainą reikia padauginti iš 292 201 338.

Sužinokite daugiau apie skaičiavimus. Tai nuoroda į pirmąjį punktą, kuriame teigiama, kad sprendimo nauda yra lygi jo vertės padauginimui iš tikimybės. Jei turime įvykį, kurio tikimybė yra 1/X, o reikšmė N, tada nauda bus N / X. Išleidžiame 2 USD ir galime paskaičiuoti, kiek laimėjimo atsipirktų įsigijus bilietą:

  • 2 = N ÷ X.
  • N = 2 × X, o X čia yra lygus 292 201 338, kaip parodyta ankstesnės dalies skaičiavimais

Taip pat reikia atsižvelgti ir į mokesčius (sužinok, kiek procentų nuo deklaruotos sumos iš tikrųjų atiteks laimėtojui, dažniausiai apie 70 proc.). Tai reiškia, kad jackpotas turi būti ne mažesnis kaip 850 milijonų dolerių, ir tai atsitinka šioje loterijoje. Kaip yra, sakiau pradžioje, kad pelnas su tokiu padauginimu visada ne žaidėjo naudai?

Faktas yra tas, kad jei jackpoto traukimas neįvyko, jis pereina į kitą kartą, todėl pinigai kaupiasi kurį laiką, o bilietų prekyba tęsiasi.

Idealioje situacijoje turėtumėte praleisti visus žaidimus neįsigiję bilieto, o tada pirkti būtent tam žaidimui, kuriame iš tikrųjų vyks burtų traukimas.

Tačiau iš anksto to žinoti neįmanoma. Tačiau galite pradėti pirkti bilietus, kai tik jackpotas yra didesnis nei nurodyta suma. Esant tokiai situacijai, matematiškai žaidimas bus naudingas.

Taip pat galite suprasti, kas yra pelningiau: pirkti daug bilietų į vieną žaidimą ar nusipirkti vieną bilietą daugeliui žaidimų? Pagalvokime apie tai.

Tikimybių teorijoje yra nesusijusių įvykių sąvoka. Tai reiškia, kad vieno įvykio baigtis niekaip neįtakoja kito įvykio. Pavyzdžiui, jei metate du kauliukus, tada ant jų krentantys skaičiai nėra susiję vienas su kitu: atsitiktinumo požiūriu vienas kauliukas neturi įtakos antrojo elgesiui. Bet jei iš kaladės ištraukiate dvi kortas, tai šie įvykiai yra susiję, nes pirmoji korta nustato, kurios kortos lieka kaladėje.

Populiari klaidinga nuomonė apie tai vadinama žaidėjo klaida. Tai kyla iš žmogaus intuityvios idėjos apie nesusijusių įvykių ryšį.

Pavyzdžiui, jei moneta iškyla daug kartų iš eilės, mes linkę manyti, kad tikimybė gauti galvas padidės, tačiau iš tikrųjų taip nėra, tikimybė visada yra tokia pati.

Grįžtant prie loterijų: skirtingi žaidimai yra nesusiję įvykiai, nes kamuoliukų seka parenkama iš naujo. Taigi tikimybė laimėti kokią nors loteriją nepriklauso nuo to, kiek kartų žaidėte prieš tai. Tai labai sunku priimti intuityviai, nes kaskart pirkdamas bilietą žmogus galvoja: „Na, o dabar tau pasiseks kaip tik galėsi, aš jau daug laiko žaidžiau! Bet ne, tikimybių teorija yra beširdis dalykas.

Tačiau perkant kelis bilietus į vieną žaidimą proporcingai padidėja jūsų šansai, nes bilietai per vieną žaidimą yra susieti: jei vienas laimi, tai kitas (su kitokia kombinacija) tikrai nelaimės. Perkant 10 bilietų tikimybė padidėja 10 kartų, jei visi bilietų deriniai skiriasi (iš tikrųjų taip yra beveik visada). Kitaip tariant, jei turite pinigų 10 bilietų, geriau juos pirkti vienam žaidimui nei pirkti su bilietu 10 žaidimų.

Po jūsų patikslinimų komentaruose galima teigti, kad tikimybė laimėti bent vieną žaidimą iš N žaidimų yra didesnė nei tikimybė laimėti bet kuriame konkrečiame žaidime. Tačiau tai vis tiek yra šiek tiek mažesnė nei tikimybė laimėti perkant N bilietą į vieną žaidimą, tačiau atotrūkis gana mažas.

Jei tik kartą per mėnesį paimate bilietą iš savo atlyginimo dėl azartinių lošimų, greičiausiai jums svarbus pats žaidimo procesas. Matematiškai labiau apsimoka sutaupyti šiuos pinigus ir metų pabaigoje nusipirkti 12 bilietų iš karto, nors, žinoma, pralaimėjimas tokioje situacijoje bus suvokiamas gniuždžiau.

5 taisyklė. Sustokite laiku

Ir pabaigai noriu pasakyti, kad net 1/100 tikimybė individo požiūriu yra labai maža. Jei šią tikimybę tikrinsite kartą per mėnesį, tada per 8 metus atliksite 100 tokių patikrinimų. Įsivaizduokite, kiek kartų tikimybė yra 1/1 000 000 arba 1/100 000 000 mažesnė? Todėl visada statykite tik tokią sumą, kurios nebijote visiškai prarasti, o ne rubliu daugiau.

Baigdamas, kaip ir žadėjau, įvertinsiu teiginį nuo straipsnio pradžios. Šie duomenys yra skirti JAV, nes teiginys buvo suformuluotas specialiai šiai šaliai, be to, mes jau apskaičiavome Amerikos loterijos koeficientus aukščiau.

Remiantis statistika, 2016 m. Jungtinėse Valstijose buvo įvykdyta apie 17 000 žmogžudysčių, tai vertinsime kaip vidutinį skaičių. Taip pat tarkime, kad žmogus yra potencialus žmogžudystės taikinys, kai jis jau suaugęs, bet dar nesulaukęs – tai yra apie 50 metų per savo gyvenimą. Tai reiškia, kad per šiuos 50 metų bus įvykdyta apie 850 000 žmogžudysčių. Jungtinių Valstijų gyventojų skaičius yra 325,7 mln., todėl tikimybė patekti į atsitiktinę 850 000 žmonių imtį yra tokia:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Bet palaukite, tai tik galimybė nusižudyti. Būtent, pakeliui gauti loterijos bilietą? Tarkime, kiekvieną darbo dieną išeinate iš namų dirbti, vieną savaitgalį išeinate į lauką, o kitą liekate namuose. Vidutiniškai 6 dienos per savaitę arba maždaug 26 dienos per mėnesį. O kartą per mėnesį perki loterijos bilietą. Todėl gautus skaičius taip pat reikia padalyti iš 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Ir net esant tokiam apytikriam įvertinimui, tai yra daug didesnė tikimybė nei laimėjimas. Tiksliau, tai yra 30 000 kartų didesnė tikimybė. Iš tikrųjų, žinoma, skaičiai bus skirtingi: žmogui pavojus gresia ne tik gatvėje, vieni rizikuoja labiau nei kiti, moterys žūva beveik keturis kartus rečiau nei vyrai. Bet principas yra toks.

Nors gyventi netikint gerais įvykiais ir nuolat tikintis blogų, net išmanant matematiką nėra pats geriausias pasirinkimas.

Rekomenduojamas: