5 matematikos olimpiados uždaviniai, su kuriais gali susidoroti ne kiekvienas suaugęs žmogus

2024 Autorius: Malcolm Clapton | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 04:04

Pasistenkite be raginimo spręsti užduotis iš mokyklinio konkurso-žaidimo „Kengūra“.

1. Apie vazas su obuoliais ir persikais

60 obuolių ir 60 persikų buvo išdėliota į vazas taip, kad visose vazose būtų vienodas obuolių skaičius, bet bet kuriose dviejose vazose – skirtingas persikų skaičius. Koks yra didžiausias vazų skaičius, kurį būtų galima panaudoti?

Visose vazose vienodai paskirstyta 60 obuolių. Tai reiškia, kad galimą vazų skaičių reikia pasirinkti iš skaičių, iš kurių 60 dalijasi be liekanos.

Taip pat žinoma, kad kiekvienoje vazoje turi būti skirtingas persikų skaičius. Pabandykime į kiekvieną vazą sudėti vaisius ir suprasti, kada jų bus daugiau nei 60. Į pirmą vazą dedame 1 persiką, į antrą - 2 persikus, į trečią - 3 persikus ir taip toliau: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Tai viršija mūsų turimų persikų skaičių, todėl jų sudėti į 11 vazų nepavyks.

Tai reiškia, kad reikia vartoti mažiau terminų (ir mažiau vazų): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Tai yra mažiau nei 60. Tai reiškia, kad galime pridėti trūkstamas persikų kiekis kokioje nors vazoje: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Viskas tinka. Atsakymas yra 10 vazų.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

2. Apie ledų porcijas

Kol Čeburaška suvalgo dvi porcijas ledų, Mikė Pūkuotukas sugeba suvalgyti penkias tokias pačias porcijas, o Mikė Pūkuotukas – tris porcijas, Karlsonas – septynias. Dirbdami kartu, Čeburaška ir Carlsonas suvalgė 82 porcijas. Kiek porcijų Mikė Pūkuotukas suvalgė per tą laiką?

Atkreipkime dėmesį į Mikę Pūkuotuką: būtent per jį ledų valgymo greitį koreliuoja visi herojai. Raskite mažiausią bendrą skaičių 3 (per kurį Mikė Pūkuotukas yra susijęs su Karlsonu) ir 5 (per kurį Mikė Pūkuotukas yra susijęs su Čeburaška) - 15.

Tai reiškia, kad kai Vinnie suvalgys 15 porcijų ledų, Cheburashka suvalgys 2 × 3 = 6 porcijas, o Carlsonas suvalgys 7 × 5 = 35 porcijas. Kol Vinnie valgo 15 porcijų ledų, Čeburaška ir Karlsonas kartu sunaikina 6 + 35 = 41 porciją. Jie suvalgys 82 porcijas ledų dvigubai ilgiau, nes 82 ÷ 41 = 2. Tai reiškia, kad Mikė Pūkuotukas turės laiko suvalgyti dvigubai daugiau porcijų per tą patį laiką: 15 × 2 = 30.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

3. Apie Australijos zoologijos sodą

Australijos zoologijos sode 35% visų kengūrų yra pilkos, o 13% visų zoologijos sodo gyvūnų yra kengūros, bet ne pilkos. Kiek procentų visų zoologijos sodo gyvūnų sudaro kengūros?

Tegul n yra bendras gyvūnų skaičius zoologijos sode, c – pilkųjų kengūrų skaičius, o k – visų kengūrų skaičius.

35% viso kengūrų skaičiaus yra pilkos spalvos. Parašykime taip: 0, 35k = c.

13% visų gyvūnų nėra pilkosios kengūros. Taip pat rašome: 0, 13n = k - 0, 35k.

Supaprastinkime gautą išraišką: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Tai reiškia, kad kengūros sudaro 20% visų zoologijos sodo gyvūnų.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

4. Apie nykštukus-melagius

Kambaryje yra keli nykštukai, kurie visada meluoja. Jie visi yra skirtingo aukščio ir skirtingo svorio. Kiekvienas iš jų sakė: „Visi kiti yra lengvesni už mane, o kai kurie žemesni už mane“. Kuris iš teiginių A–D būtinai yra teisingas?

A. Sunkiausias nykštukas – žemiausias

B. Lengviausias nykštukas – žemiausias

B. Sunkiausias nykštukas yra aukščiausias

D. Lengviausias nykštukas yra aukščiausias

E. Nereikia įvykdyti nė vieno iš teiginių nuo A iki D.

Sunkiausiam nykštukui frazė „Visi kiti už mane lengvesni“yra teisinga, o jos tęsinys „… ir vienas iš jų žemesnis už mane“– turi būti melas. Taigi visi kiti nykštukai yra aukštesni už jį. „Sunkiausias nykštukas yra žemiausias“yra tikras teiginys. Visiems kitiems nykštukams frazė „Visi kiti lengvesni už mane“jau yra melas, todėl apie juos nieko negalima pasakyti.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

5. Apie Pašėlusios kepurės išradimą

Pašėlęs kepurininkas padarė keistą laikrodį. Jų minučių rodyklė nejuda, o ciferblatas ir valandų rodyklė sukasi taip, kad laikrodis visada rodytų teisingą laiką. Kiek apsisukimų per dieną padaro tokio laikrodžio valandinė rodyklė?

Minutės rodyklė nejuda. Kad ciferblatas rodytų teisingą laiką, ciferblatas turi judėti priešinga kryptimi (prieš laikrodžio rodyklę) tokiu pačiu greičiu, kaip juda minutės rodyklė įprastame laikrodyje, ty atlikti pilną apsisukimą per 1 valandą, o per 24 apsisukimus. diena.

Valandos rodyklė taip pat turi rodyti teisingą laiką. Kartu su ciferblatu jis padarys vieną apsisukimą per valandą, tai yra 24 apsisukimus per dieną. Jis taip pat eina įprasta kryptimi – vienas pilnas apsisukimas per 12 valandų ir du pilni apsisukimai per 24 valandas pagal laikrodžio rodyklę. Todėl galų gale jis padarys 24 - 2 = 22 apsisukimus per dieną.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

Atrankoje ilgus metus buvo naudojami uždaviniai iš tarptautinio matematikos konkurso-žaidimo „Kengūra“.