10 įdomių uždavinių iš sovietinio matematiko

2024 Autorius: Malcolm Clapton | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 04:04

Pabandykite išspręsti matematikos populiarintojo Boriso Kordemskio galvosūkius nenaudodami užuominų.

1. Perėjimas per upę

Nedidelis karinis būrys priartėjo prie upės, per kurią reikėjo pereiti. Tiltas nulaužtas, o upė gili. Kaip būti? Staiga pareigūnas netoli kranto pastebi du berniukus valtyje. Bet valtis tokia maža, kad ją gali perplaukti tik vienas kareivis arba tik du berniukai – ne daugiau! Tačiau visi kariai perplaukė upę būtent šia valtimi. Kaip?

Berniukai perėjo upę. Vienas iš jų liko ant kranto, o kitas nuvarė valtį prie kareivių ir išlipo. Kareivis įsėdo į valtį ir perplaukė į kitą krantą. Ten likęs vaikinas parvedė katerį atgal pas kareivius, paėmė savo draugą, pernešė į kitą krantą ir vėl parvežė valtį atgal, po to išlipo, o antrasis kareivis įlipo į ją ir perplaukė.

Taigi, kas du laivui perplaukus per upę ir atgal, vienas kareivis buvo keltas. Tai kartojosi tiek kartų, kiek būryje buvo žmonių.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

2. Kiek dalių?

Gamyklos tekinimo ceche detalės tekančios iš švino ruošinių. Iš vieno ruošinio – dalis. Pagaminus šešias dalis susidariusias drožles galima perlydyti ir paruošti kitą ruošinį. Kiek detalių tokiu būdu galima pagaminti iš trisdešimt šešių švino ruošinių?

Nepakankamai kreipdami dėmesį į problemos būklę, jie ginčijasi taip: trisdešimt šeši ruošiniai yra trisdešimt šešios dalys; kadangi kas šešių ruošinių lustai duoda dar vieną naują ruošinį, tai iš trisdešimt šešių ruošinių lustų susidaro šeši nauji ruošiniai - tai dar šešios dalys; viso 36 + 6 = 42 dalys.

Tuo pačiu metu jie pamiršta, kad iš paskutinių šešių ruošinių gautos drožlės taip pat sudarys naują ruošinį, tai yra, dar vieną detalę. Taigi iš viso bus ne 42, o 43 dalys.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

3. Atoslūgio metu

Netoli nuo kranto stovi laivas su palei bortą į vandenį nuleistomis virvinėmis kopėčiomis. Laiptai turi dešimt pakopų; atstumas tarp laiptelių 30 cm Žemiausias laiptelis liečia vandens paviršių.

Vandenynas siandien labai ramus,bet prasideda potvynis,kas valanda pakelia vandeni po 15cm. Kiek laiko uztruks trecias virviniu kopetu laiptelis pasidengs vandeniu?

Kai užduotis yra susijusi su bet kokiu fiziniu reiškiniu, reikia atsižvelgti į visus jos aspektus, kad nepatektų į netvarką. Taip yra čia.

Nė vienas iš skaičiavimų neprives prie tikro rezultato, jei neatsižvelgsite į tai, kad su vandeniu pakils ir laivas, ir kopėčios, todėl realiai vanduo niekada neuždengs trečio laiptelio.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

4. Devyniasdešimt devyni

Kiek pliuso ženklų (+) reikia įdėti tarp 987 654 321 skaitmenų, kad būtų pridėta iki 99?

Galimi du sprendimai: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 arba 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

5. Tsimlyansko hidroelektrinės kompleksui

Komanda, kurią sudarė patyręs meistras ir devyni jauni darbuotojai, dalyvavo vykdant skubų užsakymą Tsimlyansko hidroelektrinės komplekso matavimo prietaisams gaminti.

Per dieną kiekvienas iš jaunųjų darbininkų surinko po 15 instrumentų, o meistras – 9 instrumentais daugiau nei vidutiniškai kiekvienam iš dešimties brigados narių. Kiek matavimo priemonių komanda sumontavo per vieną darbo dieną?

Norėdami išspręsti problemą, turite žinoti meistro sumontuotų įrenginių skaičių. Ir tam, savo ruožtu, reikia žinoti, kiek įrenginių vidutiniškai įdiegė kiekvienas iš dešimties komandos narių.

Tolygiai paskirstę devyniems jauniesiems darbininkams 9 aparatus, papildomai pagamintus meistro, sužinome, kad vidutiniškai kiekvienas brigados narys sumontavo 15 + 1 = 16 įrenginių. Iš to išplaukia, kad meistras pagamino 16 + 9 = 25 instrumentus, o visa komanda (15 × 9) + 25 = 160 instrumentų.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

6. Pabandykite pasverti

Pakuotėje yra 9 kg grūdų. Pabandykite naudoti svėrimo svarstykles su 50 ir 200 g svareliais, kad visi grūdai būtų paskirstyti į du maišus: vienas – 2 kg, kitas – 7 kg. Šiuo atveju leidžiami tik 3 svėrimai.

Pirmas svėrimas: pasverkite javus į 2 lygias dalis (tai galima padaryti ir be svarmenų), po 4,5 kg. Antras svėrimas: dar kartą pakabinkite vieną iš gautų dalių per pusę - po 2,25 kg. Trečias svėrimas: iš vienos iš šių dalių pasverkite 250 g (naudojant svarmenį). Liko 2 kg.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

7. Protingas vaikas

Trys broliai gavo po 24 obuolius, kiekvienas gavo tiek pat obuolių, kiek prieš trejus metus. Jauniausias, labai protingas berniukas, pasiūlė broliams tokį obuolių mainą:

- Aš, - pasakė jis, - pasiliksiu tik pusę turimų obuolių, o likusius paskirstysiu jums po lygiai. Po to tegul vidurinis brolis taip pat pusę pasilieka sau, o likusius obuolius duoda man ir vyresniajam broliui po lygiai, o vyresnysis tegul pasilieka pusę visų turimų obuolių, o likusius padalina man ir vidurinis brolis vienodai.

Broliai, neįtardami klastos tokiu pasiūlymu, sutiko patenkinti jaunesniojo norą. Dėl to… visi turėjo vienodus obuolius. Kiek metų buvo kūdikiui ir kiekvienam iš kitų brolių?

Pasibaigus mainams kiekvienas iš brolių turėjo po 8 obuolius. Todėl vyresnėlis turėjo 16 obuolių, kol pusę obuolių atidavė savo broliams, o vidurinis ir jaunesnysis – po 4 obuolius.

Be to, kol vidurinis brolis dalijo savo obuolius, jis turėjo 8 obuolius, o vyresnis – 14, jaunesnysis – 2. Vadinasi, prieš jaunesniajam broliui dalijant savo obuolius, jis turėjo 4 obuolius, vidurinis – 7 obuolius. o vyresniajam 13.

Kadangi pirmą kartą visi gavo tiek obuolių, kiek buvo prieš trejus metus, jauniausiam dabar 7 metai, viduriniam broliui 10 metų, vyresniajam 16 metų.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

8. Susmulkinkite gabalėliais

Padalinkite 45 į keturias dalis taip, kad jei prie pirmosios dalies pridėsite 2, iš antrosios atimsite 2, trečią padauginsite iš 2, o ketvirtą padalinsite iš 2, tada visi rezultatai bus lygūs. Ar gali tai padaryti?

Dalys, kurių ieškote, yra 8, 12, 5 ir 20.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

9. Medžių sodinimas

Penktokams ir šeštokams buvo nurodyta sodinti medžius abiejose gatvės pusėse, kiekvienoje pusėje po vienodą skaičių.

Kad nesusitrenktų veidu į purvą šeštokų akivaizdoje, penktokai anksti ėjo į darbą ir, kol atėjo vyresnieji, spėjo pasodinti 5 medelius, tačiau paaiškėjo, kad jie ne savo pusėje medžius sodina.

Penktokai turėjo eiti į savo pusę ir pradėti darbą iš naujo. Šeštokai, žinoma, su užduotimi susidorojo anksčiau. Tada mokytojas pasiūlė:

- Einam, vaikinai, padėk penktokams!

Visi sutiko. Perėjome į kitą gatvės pusę, pasodinome 5 medžius, sumokėjome, vadinasi, skolą ir net 5 medžius pavyko pasodinti, ir visi darbai buvo baigti.

„Nors jūs atėjote prieš mus, mes vis tiek jus aplenkėme“, – juokėsi vienas šeštokas, kreipdamasis į jaunesnius vaikus.

- Tik pagalvok, aplenkiau! Tik 5 medžiai, – paprieštaravo kažkas.

- Ne, ne 5, o 10, - suriko šeštokai.

Ginčas įsiplieskė. Vieni tvirtina, kad 5, kiti bando kažkaip įrodyti, kad tai 10. Kas teisus?

Šeštokai savo užduotį viršijo 5 medžiais, todėl penktokai užduoties neįvykdė 5 medžiais. Vadinasi, senoliai pasodino 10 medžių daugiau nei jaunesni.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

10. Keturi laivai

Uoste prisišvartuoti 4 motorlaiviai. Sausio 2-osios vidurdienį jie vienu metu išplaukė iš uosto. Yra žinoma, kad pirmasis laivas į šį uostą grįžta kas 4 savaites, antrasis – kas 8 savaites, trečiasis – po 12 savaičių, ketvirtasis – po 16 savaičių.

Kada šiame uoste laivai vėl susiburs pirmą kartą?

Mažiausias bendras 4, 8, 12 ir 16 kartotinis yra 48. Vadinasi, laivai suplauks per 48 savaites, tai yra gruodžio 4 d.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą

Šio rinkinio uždaviniai paimti iš Boriso Kordemskio rinkinio „Matematinis išradingumas“, kurį išleido leidykla „Alpina Publisher“.