Apšilkite smegenis: ar galite išspręsti padirbtų monetų problemą? Pasižiūrėk

2024 Autorius: Malcolm Clapton | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 04:04

Yra 12 monetų, tarp jų viena padirbta. Padėkite matematikui jį atrasti per tris svėrimus.

Už mokesčių sistemos kritiką imperatorius įkalino didžiausią šalies matematiką. Tačiau vieną dieną kalinys turėjo galimybę atgauti laisvę. Vienas iš 12 imperatoriaus valdytojų sumokėjo mokestį padirbta moneta, kuri jau buvo patekusi į iždą. Imperatorius pažadėjo matematiką paleisti, jei ras klastotę.

Prieš kalinį buvo pastatytas stalas, ant kurio buvo svarstyklės, pieštukas ir 12 vienodai atrodančių monetų. Ir tada jie pasakė, kad netikras skiriasi nuo likusių pinigų svoriu aukštyn arba žemyn. Monetas buvo leista sverti tik tris kartus. Kaip matematika gali apskaičiuoti klastotę?

Matematikas turi tik tris bandymus, todėl negalite pasverti kiekvienos monetos atskirai. Juos reikia suskirstyti į krūvas ir dėti ant svarstyklių po kelis gabalus, palaipsniui artėjant prie netikro.

Tarkime, matematikas nusprendžia 12 monetų padalinti į tris krūvas po keturias monetas. Tada jis padėjo po keturias monetas ant kiekvienos svarstyklės. Šis svėrimas gali duoti du rezultatus. Panagrinėkime kiekvieną iš jų.

1. Dviejų krūvų monetų svoris buvo vienodas. Todėl visi juose esantys pinigai yra tikri, o klastotė guli kažkur tarp keturių nesvertų monetų.

Norėdami sekti rezultatą, matematikas pažymi visus scenarijus nuliu. Tada jis paima tris iš jų ir palygina su trimis nesvertomis monetomis. Jei jų svoris lygus, tai likusi (ketvirtoji) nesverta moneta yra padirbta. Jei svoris skiriasi, matematikas ant trijų nepažymėtų monetų deda pliusą, jei jos sunkesnės nei su nuliais, arba minusą, jei jos lengvesnės.

Tada paima dvi monetas, pažymėtas pliusu arba minusu, ir palygina jų svorį. Jei ji yra ta pati, likusi kopija yra netikra. Jei ne, matematikas žiūri į ženklus: tarp monetų su pliusu padirbta bus ta, kuri sunkesnė, tarp monetų su minusu – lengvesnė.

2. Dviejų krūvų monetų svoris nebuvo vienodas.

Tokiu atveju matematikas turi elgtis taip: pažymėti pinigus sunkioje krūvoje su pliusu, lengvoje krūvoje - su minusu, nesvertoje krūvoje - su nuliu, nes žinoma, kad netikra kopija buvo ant svarstyklių.

Dabar reikia pergrupuoti monetas, kad atitiktų du likusius svėrimus. Vienas iš būdų – paimti vietoj trijų monetų su pliusu, tris monetas su minusu, o į jų vietą padėti tris gabalėlius su nuliu.

Toliau pateikiami trys galimi variantai. Jei tos svarstyklės, kurios buvo sunkesnės, vis tiek nusveria, tai arba senoji moneta su pliuso ženklu yra sunkesnė už kitas, arba moneta su minuso ženklu, likusiu ant kitos skalės, yra lengvesnė. Matematikas turi pasirinkti bet kurį iš jų ir palyginti su įprastu modeliu, kad surastų klastotę.

Jei svėrimo indas, kuris buvo sunkesnis, tapo lengvesnis, tai viena iš trijų matematiko perkeltų monetų su minuso ženklu yra lengviausia. Dabar jam reikia du iš jų palyginti ant svarstyklių. Jei rezultatai bus lygūs, trečioji moneta bus padirbta. Esant nelygybei – netikrą, o tai lengviau.

Jei dubenys po pakeitimo yra subalansuoti, viena iš trijų monetų, nuimtų nuo svarstyklių su pliuso ženklu, yra sunkesnė už kitas. Matematikas turi palyginti du iš jų. Jei jie yra vienodi, trečiasis yra netikras. Esant nelygybei, netikras yra tas, kuris yra sunkesnis.

Imperatorius pritariamai linkteli, klausydamas matematiko samprotavimų, ir nesąžiningas gubernatorius patenka į kalėjimą.

Šis galvosūkis yra TED-Ed vaizdo įrašo vertimas.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą