Problema dėl Leonardo da Vinci talpyklos, į kurią patekti nėra taip paprasta

2024 Autorius: Malcolm Clapton | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 04:04

Iššifruokite trūkstamą skaičių kombinaciją, kad atidarytumėte duris, už kurių paslėpta kažkas įdomaus.

Smalsus turistas atrado Leonardo da Vinci slėptuvę. Į jį patekti nelengva: kelią užtveria didžiulės durys. Į vidų galės patekti tik tie, kurie iš kodinės spynos žinos reikiamą skaičių kombinaciją. Turistas turi ritinėlį su arbatpinigiais, iš kurių jis išmoko pirmąsias dvi kombinacijas: 1210 ir 3211000. Tačiau trečios neišeina. Turėsime patys iššifruoti!

Pirmajam ir antrajam deriniui būdinga tai, kad abu šie skaičiai yra autobiografiniai. Tai reiškia, kad juose yra jų pačių struktūros aprašymas. Kiekvienas autobiografinio numerio skaitmuo nurodo, kiek kartų skaičiuje yra skaitmuo, atitinkantis paties skaitmens eilės numerį. Pirmas skaitmuo nurodo nulių skaičių, antrasis – vienetų skaičių, trečias – dvejetų skaičių ir t.t.

Trečiasis derinys susideda iš 10 skaitmenų sekos. Tai vienintelis įmanomas 10 skaitmenų autobiografinis numeris. Koks šis skaičius? Padėkite turistui atpažinti!

Jei atsitiktinai pasirinksite skaičių kombinacijas, tai užtruks ilgai. Geriau išanalizuoti turimus skaičius ir nustatyti modelį.

Susumavus pirmojo skaičiaus skaitmenis - 1210, gauname 4 (skaitmenų skaičius šiame derinyje). Susumavus antrojo skaičiaus skaitmenis - 3211000, gauname 7 (rezultatas taip pat lygus skaitmenų skaičiui šiame derinyje). Kiekvienas skaitmuo rodo, kiek kartų jis rodomas nurodytame skaičiuje. Todėl 10 skaitmenų autobiografinio numerio skaitmenų suma turi būti 10.

Iš to išplaukia, kad trečiajame derinyje negali būti daug didelių skaičių. Pavyzdžiui, jei ten būtų 6 ir 7, tai reikštų, kad koks nors skaičius turėtų būti kartojamas šešis kartus, o kai kurie septyni, todėl būtų daugiau nei 10 skaitmenų.

Taigi visoje sekoje negali būti daugiau nei vienas skaitmuo, didesnis nei 5. Tai yra, iš keturių skaitmenų – 6, 7, 8 ir 9 – tik vienas gali būti norimos kombinacijos dalis. Arba iš viso. O nenaudojamų skaitmenų vietoje bus nuliai. Pasirodo, norimame skaičiuje yra bent trys nuliai ir kad pirmoje vietoje yra skaitmuo, didesnis arba lygus 3.

Pirmasis norimos sekos skaitmuo apibrėžia nulių skaičių, o kiekvienas kitas skaitmuo – nulinių skaitmenų skaičių. Jei sudėsite visus skaitmenis, išskyrus pirmąjį, gausite skaičių, kuris apibrėžia ne nulio skaitmenų skaičių norimoje kombinacijoje, atsižvelgiant į patį pirmąjį sekos skaitmenį.

Pavyzdžiui, sudėjus pirmoje kombinacijoje esančius skaičius, gauname 2 + 1 = 3. Dabar atimame 1 ir gauname skaičių, kuris apibrėžia ne nulinių skaitmenų skaičių po pirmojo priekinio skaitmens. Mūsų atveju tai yra 2.

Šie skaičiavimai suteikia svarbios informacijos, kad nulinių skaitmenų skaičius po pirmojo skaitmens yra lygus tų skaitmenų sumai, atėmus 1. Kaip apskaičiuoti skaitmenų, kurie prideda 1 daugiau nei nulinių teigiamų sveikųjų skaičių, kuriuos reikia pridėti, reikšmes?

Vienintelis galimas variantas, kai vienas iš terminų yra du, o kiti yra vienas. Kiek vienetų? Pasirodo, jų gali būti tik du – kitu atveju sekoje būtų skaičiai 3 ir 4.

Dabar žinome, kad pirmas skaitmuo turi būti 3 arba didesnis – tai lemia nulių skaičių; tada skaičius 2, kad nustatytų vienetų skaičių, ir du 1, iš kurių vienas nurodo dvejetų skaičių, kitas - iki pirmojo skaitmens.

Dabar nustatykime pirmojo skaitmens reikšmę norimoje sekoje. Kadangi žinome, kad 2 ir dviejų 1 suma yra 4, atimkite šią reikšmę iš 10, kad gautumėte 6. Dabar belieka visus skaičius surikiuoti teisinga seka: šeši 0, du 1, vienas 2, nulis 3, nulis 4, nulis 5, vienas 6, nulis 7, nulis 8 ir nulis 9. Reikalingas skaičius yra 6210001000.

Atsidaro slėptuvė, o turistas viduje atranda seniai dingusią Leonardo da Vinci autobiografiją. Sveika!

Dėlionė sudaryta iš TED-Ed vaizdo įrašo.

Rodyti atsakymą Slėpti atsakymą