9 loginės problemos, kurias gali išspręsti tik intelektualai

2024 Autorius: Malcolm Clapton | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 04:04

Tikėtina, kad rasti, kartais gana gudrūs sprendimai jums pravers realiame gyvenime.

1. Cheryl gimtadienis

Tarkime, koks nors Bernardas ir Albertas neseniai susitiko su Cheryl mergina. Jie nori žinoti, kada yra jos gimtadienis, kad galėtų paruošti dovanas. Bet Cheryl yra toks dalykas. Užuot atsakiusi, ji įteikia vaikinams 10 galimų pasimatymų sąrašą:

gegužės 15 d	gegužės 16 d	gegužės 19 d
birželio 17 d	birželio 18 d
liepos 14 d	liepos 16 d
rugpjūčio 14 d	rugpjūčio 15 d	rugpjūčio 17 d

Tikėtina, kad sužinojusi, kad jaunuoliai negali apskaičiuoti teisingos datos, Cheryl, pašnibždomis į ausį, Albertai įvardija tik jos gimimo mėnesį. O Bernardas – toks pat tylus – tik skaičius.

- Hm, - sako Albertas. „Nežinau, kada Cheryl gimtadienis. Bet aš tikrai žinau, kad Bernardas taip pat to nežino.

- Ha, - sako Bernardas. – Iš pradžių taip pat nežinojau, kada Cheryl gimtadienis, bet dabar jau žinau!

– Taip, – sutinka Albertas. „Dabar aš taip pat žinau.

Ir jie chore įvardija teisingą datą. Kada yra Cheryl gimtadienis?

Jei iš karto nerandate atsakymo, nenusiminkite. Šis klausimas pirmą kartą buvo iškeltas Singapūro ir Azijos mokyklų matematikos olimpiadoje, kuri Singapūre garsėja aukščiausiais švietimo standartais. Po to, kai vienas iš vietinių televizijos laidų vedėjų paskelbė šios problemos ekraną „Facebook“, ji išplito Kada yra Cheryl gimtadienis? „Sudėtinga matematikos problema, kuri pribloškė visus: dešimtys tūkstančių Facebook, Twitter, Reddit vartotojų bandė ją išspręsti. Tačiau ne visi tai padarė.

Esame įsitikinę, kad jums pasiseks. Neatidaryk atsakymo, kol bent nepabandysi.

liepos 16 d. Tai išplaukia iš Alberto ir Bernardo dialogo. Be to, šiek tiek išimties metodas. Žiūrėk.

Jei Cheryl gimė gegužę ar birželį, tada jos gimtadienis gali būti 19 ar 18 d. Šie skaičiai sąraše rodomi tik vieną kartą. Atitinkamai, Bernardas, išgirdęs juos, iškart suprato, apie kurį mėnesį jie kalba. Tačiau Albertas, kaip matyti iš pirmos jo pastabos, yra tikras, kad Bernardas, žinodamas datą, tikrai negalės įvardyti mėnesio. Tai reiškia, kad mes nekalbame apie gegužę ar birželį. Cheryl gimė per mėnesį, kiekviena iš įvardytų datų, kurių gretimuose mėnesiuose yra dvigubai. Tai yra liepos ar rugpjūčio mėn.

Bernardas, žinantis gimimo numerį, išgirdęs ir išanalizavęs Alberto pastabą (tai yra sužinojęs apie liepą ar rugpjūtį), praneša, kad dabar žino teisingą atsakymą. Iš to išplaukia, kad Bernardui žinomas skaičius nėra 14, nes jis dubliuojasi liepą ir rugpjūtį, todėl nustatyti tikslios datos neįmanoma. Tačiau Bernardas yra įsitikinęs savo sprendimu. Tai reiškia, kad jam žinomas numeris liepos ir rugpjūčio mėnesiais dublikatų neturi. Šiai sąlygai taikomos trys galimybės: liepos 16 d., rugpjūčio 15 d. ir rugpjūčio 17 d.

Savo ruožtu Albertas, išgirdęs Bernardo žodžius (ir logiškai pasiekęs tris minėtas galimas datas), pareiškia, kad dabar žino ir teisingą datą. Prisimename, kad Albertas žino mėnesį. Jei šis mėnuo būtų buvęs rugpjūtis, jaunuolis nebūtų galėjęs nustatyti skaičiaus – juk rugpjūtį iš karto du. Tai reiškia, kad galimas tik vienas variantas – liepos 16 d.

Peržiūrėti atsakymą Slėpti

2. Kiek dukroms metų

Gatvėje kartą susitiko du buvę bendramoksliai, tarp jų ir užsimezgė toks dialogas.

- Ei!

- Ei!

- Kaip laikaisi?

- Gerai. Auga dvi dukros, ikimokyklinukai.

- O kiek jiems metų?

- Na-oo-oo… Jų amžių sandauga prilygsta balandžių skaičiui po mūsų kojomis.

– Šios informacijos man neužtenka!

– Vyriausia – kaip mama.

- Dabar aš žinau atsakymą į savo klausimą!

Taigi kiek metų vienos pašnekovės dukroms?

1 ir 4 metų amžiaus. Kadangi atsakymas paaiškėjo tik gavus informaciją, kad viena iš dukrų vyresnė, vadinasi, prieš tai buvo neaiškumų. Iš pradžių, remiantis balandžių skaičiumi, buvo svarstoma galimybė, kad dukros yra dvynės (tai yra, jų amžius yra vienodas). Tai įmanoma tik tada, kai balandžių skaičius yra lygus skaičių kvadratams iki 7 imtinai (7 metai yra amžius, kai vaikai eina į mokyklą, tai yra, jie nustoja būti ikimokyklinukais): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Iš šių kvadratų tik vieną galima gauti padauginus du skirtingus skaičius, kurių kiekvienas yra lygus arba mažesnis nei 7, - 4 (1 × 4). Atitinkamai, dukroms 1 ir 4 metai. Kitų visumos ir kartu „ikimokyklinio“variantų nėra.

Peržiūrėti atsakymą Slėpti

3. Kur mano automobilis?

Jie sako, kad ši užduotis skiriama Honkongo mokyklų jaunesniųjų vidurinių mokyklų mokiniams. Vaikai gali tai išspręsti pažodžiui per kelias sekundes.

Koks yra automobilio stovėjimo vietos numeris?

87. Norėdami atspėti, tiesiog pažiūrėkite į paveikslėlį iš kitos pusės. Tada skaičiai, kuriuos dabar matote apversti, užims teisingą padėtį – 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Peržiūrėti atsakymą Slėpti

4. Meilė Kleptopijoje

Janas ir Marija įsimylėjo vienas kitą, bendravo tik internetu. Janas nori paštu nusiųsti Marijai vestuvinį žiedą – pasipiršti. Bet štai bėda: mylimoji gyvena Kleptopijos žemėje, kur bet koks paštu siunčiamas siuntinys tikrai bus pavogtas – nebent įdėtas į dėžę su spyna.

Janas ir Marija turi daug spynų, bet negali vienas kitam nusiųsti raktų – juk raktai taip pat bus pavogti. Kaip Janas gali nusiųsti žiedą, kad jis tikrai papultų į Marijos rankas?

Janas turi nusiųsti Marijai žiedą užrakintoje dėžutėje. Žinoma, be rakto. Marija, gavusi siuntinį, turi pati į ją įsipjauti spyną.

Dėžutė grąžinama sausio mėn. Jis atidaro spyną savo raktu ir vėl siunčia siuntinį su vienintele likusia užrakinta spyna Marijai. Ir mergina turi raktą nuo jo.

Beje, ši problema nėra tik teorinis loginis žaidimas. Jame panaudota idėja yra pagrindinės Septynios galvosūkiai, kurių, jūsų nuomone, neturėtumėte išgirsti teisingai pagal Diffie – Hellman raktų mainų kriptografinį principą. Šis protokolas leidžia dviem ar daugiau šalių gauti bendrą paslaptį naudojant ryšio kanalą, neapsaugotą nuo pasiklausymo.

Peržiūrėti atsakymą Slėpti

5. Ieškote klastotės

Kurjeris jums atnešė 10 maišelių, kurių kiekviename buvo daug monetų. Ir viskas gerai, bet jūs įtariate, kad pinigai viename iš maišelių yra netikri. Tikrai žinote tik tiek, kad tikros monetos sveria po 1 g, o padirbtos – 1, 1 g. Kitų skirtumų tarp pinigų nėra.

Laimei, turite tikslias skaitmenines svarstykles, kurios rodo svorį iki dešimtosios gramo dalies. Bet kurjeris skuba.

Žodžiu, laiko nėra, jums duotas tik vienas bandymas pasinaudoti svarstyklėmis. Kaip tiksliai suskaičiuoti per vieną svėrimą, kuriame maišelyje yra padirbtų monetų ir ar toks maišelis apskritai yra?

Užtenka vieno svėrimo. Tiesiog ant svarstyklių iš karto padėkite 55 monetas: 1 - iš pirmo maišelio, 2 - iš antro, 3 - iš trečio, 4 - iš ketvirto… 10 - iš dešimto. Jei visa pinigų krūva sveria 55 g, tai netikrų nė viename maišelyje nėra. Bet jei svoris kitoks, iškart suprasite, koks yra padirbinių pilno maišelio serijos numeris.

Apsvarstykite: jei svarstyklių rodmenys skiriasi nuo etaloninių 0, 1 - padirbtos monetos pirmame maišelyje, 0, 2 - antrame, 0, 3 - trečiame … 1, 0 - dešimtoje.

Peržiūrėti atsakymą Slėpti

6. Uodegų lygybė

Tamsioje, tamsioje patalpoje (visai nesimato, o ir šviesos neįjungti) stovi stalas, ant kurio guli 50 monetų. Jūs negalite jų matyti, bet galite juos paliesti, apversti. Ir svarbiausia, jūs tikrai žinote: 40 monetų iš pradžių guli aukštyn, o 10 - uodegomis.

Jūsų užduotis yra padalyti pinigus į dvi grupes (nebūtinai lygias), kurių kiekvienoje bus tiek pat monetų.

Padalinkite monetas į dvi grupes: viena 40, kita 10. Dabar išverskite visus antrosios grupės pinigus. Voila, galite įjungti šviesą: užduotis atlikta. Jei netikite, pažiūrėkite.

Paaiškinkime literatūros matematikų algoritmą. Aklai pasidalijus į dvi grupes atsitiko taip: pirmoji turėjo x uodegą; o antrajame atitinkamai - (10 - x) gardelės (juk iš viso pagal uždavinio sąlygas gardelės yra 10). Ir ereliai, taigi, - 10 - (10 - x) = x. Tai yra, antrosios grupės galvų skaičius yra lygus pirmosios grupės uodegų skaičiui.

Žengiame patį paprasčiausią žingsnį – apverčiame visas antroje krūvoje esančias monetas. Taigi visos monetos-galvutės (x vnt.) tampa monetomis-uodegomis, o jų skaičius pasirodo toks pat kaip ir pirmosios grupės uodegėlių skaičius.

Peržiūrėti atsakymą Slėpti

7. Kaip nesusituokti

Kartą nedidelės parduotuvės Italijoje savininkas buvo skolingas skolintojui. Jis neturėjo galimybės grąžinti skolos. Tačiau buvo graži dukra, kuri jau seniai patiko kreditoriui.

- Padarykime taip, - pasiūlė krautuvininkui pinigų skolintojas. – Jūs vedate dukrą dėl manęs, o aš pamirštu apie giminaičio pareigą. Na, rankos nuleistos?

Tačiau mergina nenorėjo tekėti už seno ir bjauraus vyro. Todėl pardavėja atsisakė. Tačiau potencialus žentas jo balse pagavo dvejones ir pateikė naują pasiūlymą.

„Nenoriu nieko priversti“, – švelniai pasakė pinigų skolintojas. - Tegul atsitiktinumas viską nusprendžia už mus. Žiūrėk: į maišą įdėsiu du akmenis – juodą ir baltą. Ir tegul dukra ištraukia vieną iš jų nežiūrėdama. Jei juoda, mes ją vesim ir aš tau skolą atleisiu. Jei baltas - skolą atleisiu tiesiog taip, nereikalaudamas tavo dukros rankos.

Sandoris atrodė sąžiningas, ir šį kartą tėvas sutiko. Lupikininkas pasilenkė prie akmenukų tako, greitai paėmė akmenis ir sudėjo į maišą. Bet dukra pastebėjo baisų dalyką: abu akmenys buvo juodi! Kad ir kurį ištrauktų, ji turės ištekėti. Žinoma, buvo galima sugauti apgaulės lupikautoją iš karto išimant abu akmenis. Tačiau jis galėjo įniršti ir atšaukti sandorį, reikalaudamas visos skolos.

Porą sekundžių pamąsčiusi mergina užtikrintai ištiesė ranką prie krepšio. Ir ji padarė tai, kas išgelbėjo jos tėvą nuo skolų ir save nuo santuokos poreikio. Net pinigų skolintoja pripažino savo poelgio teisingumą. Ką tiksliai ji padarė?

Mergina ištraukė akmenį ir, nespėjusi niekam jo parodyti, tarsi netyčia numetė ant tako. Akmenukas iš karto susimaišė su likusiu akmenuku.

- O, aš toks nerangus! - iškėlė rankas parduotuvėlės dukra. - Bet tai gerai. Galime pažiūrėti į krepšį. Jei liko baltas akmuo, tai aš ištraukiau juodą. Ir atvirkščiai.

Žinoma, kai visi pažiūrėjo į maišą, ten buvo rastas juodas akmuo. Net pinigų skolintojas buvo priverstas sutikti: tai reiškia, kad mergina išsitraukė baltąjį. O jei taip, tai vestuvių nebus ir skolą teks atleisti.

Peržiūrėti atsakymą Slėpti

8. Jūsų kodas supainiotas…

Užrakinote lagaminą trijų skaitmenų kodine spyna ir netyčia pamiršote numerius. Tačiau atmintis siūlo šiuos patarimus:

• 682 - šiame kode vienas iš skaitmenų yra teisingas ir yra savo vietoje;
• 614 - vienas iš skaičių yra teisingas, bet ne vietoje;
• 206 - du skaičiai yra teisingi, bet abu ne vietoje;
• 738 - apskritai nesąmonė, nė vieno smūgio;
• 870 – vienas skaitmuo teisingas, bet ne vietoje.

Šios informacijos pakanka norint rasti teisingą kodą. kas jis toks?

042.

Po ketvirtosios užuominos iš visų kombinacijų išbraukite skaičius 7, 3 ir 8 – jie tikrai ne norimame kode. Iš pirmos užuominos sužinome, kad jos vietą užima arba 6, arba 2. Bet jei yra 6, tai antrosios užuominos sąlyga, kai pradžioje stovi 6, netenkinama. Tai reiškia, kad paskutinis kodo skaitmuo yra 2. O 6 šifre visai nėra.

Iš trečios užuominos darome išvadą, kad teisingi kodo skaičiai yra 2 ir 0. Šiuo atveju 2 yra paskutinėje vietoje. Taigi, 0 yra pirmame. Taigi pirmasis ir trečiasis kodo skaitmenys tampa mums žinomi: 0 … 2.

Patikrinkite antrą patarimą. 6 numeris anksčiau buvo seklus. Įrenginys netelpa: žinoma, kad jis ne savo vietoje, bet visos jam įmanomos vietos – pirmoji ir paskutinė – jau užimtos. Taigi teisingas tik skaičius 4. Perkeliame į gauto kodo vidurį - 042.

Peržiūrėti atsakymą Slėpti

9. Kaip pasidalinti tortą

Ir galiausiai, šiek tiek saldus. Turite gimtadienio tortą, kurį reikia padalinti iš svečių skaičiaus – į 8 dalis. Vienintelė problema yra ta, kad tai reikia padaryti tik trimis pjūviais. Ar gali susitvarkyti?

Padarykite du pjūvius skersai – tarsi norėtumėt pyragą padalinti į keturias lygias dalis. Ir trečią pjūvį padarykite ne vertikaliai, o horizontaliai, dalindami skanėstą išilgai.

Peržiūrėti atsakymą Slėpti