Sunkus galvosūkis apie mėlynakius kalinius, įstrigusius saloje

2024 Autorius: Malcolm Clapton | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 04:04

Tironas saloje laiko kalinius. Pas juos ateina drąsi mergina ir drąsiai pareiškia. Aptarkite, kas bus po to.

Despotiškas diktatorius saloje įkalino 100 žmonių. Iš ten pabėgti neįmanoma, bet yra viena taisyklė. Naktį bet kuris kalinys gali prašyti sargybinių paleisti. Jei kalinys turi mėlynas akis, jis bus paleistas. Jei ne, jie maitins ryklius.

Tiesą sakant, visi 100 kalinių yra mėlynakiai. Tačiau jie saloje gyvena nuo gimimo, o diktatorius pasirūpino, kad niekas nežinotų jo akių spalvos. Saloje nėra veidrodžių, kaliniai niekur nemato jų atspindžio. Visos vandens talpyklos yra nepermatomos.

Kaliniai niekaip negali bendrauti tarpusavyje. Jiems draudžiama kalbėtis, keistis gestais, rašyti žinutes į smėlį ar kitaip bendrauti. Bet kiekvieną rytą jie mato vienas kitą vardinio skambučio metu.

Salos gyventojai yra logiški visuose savo veiksmuose, todėl nė vienas iš jų nedrįs prašyti paleisti, jei nėra visiškai tikri dėl sėkmės.

Vieną dieną diktatorius įsimyli merginą, kuri visada sako tiesą. Jis pasiduoda išrinktosios įtikinėjimui, leidžia jai apsilankyti saloje ir pasikalbėti su kaliniais. Bet ji kelia tokias sąlygas: gali duoti tik vieną pareiškimą ir neturi suteikti kaliniams naujos informacijos.

Mergina žino apie situaciją saloje ir nori padėti kaliniams išsivaduoti, tačiau bijo užsitraukti diktatoriaus rūstybę. Po ilgų svarstymų ji praneša miniai kalinių, kurie buvo paimti į vardinį: „Bent vienas iš jūsų turi mėlynas akis“.

Po atsivertimo diktatoriaus mylimoji palieka salą. Jis ant jos nepyksta. Jam atrodo, kad informacija, kurią ji suteikė kaliniams, nėra pavojinga ir pasakytas pareiškimas nieko nepakeis. Atrodo, kad gyvenimas saloje tęsiasi kaip įprasta.

Tačiau praėjus 100 dienų po merginos apsilankymo, sala pasirodo tuščia: visi kaliniai pareikalavo paleisti ir paliko ją amžiams. Apsvarstykite, kaip tai atsitiko. Primename: visi salos gyventojai turi puikią logiką.

Salos gyventojų skaičius šiuo atveju neturi reikšmės. Norėdami supaprastinti užduotį, paliksime tik du kalinius - sąlyginį Andrejų ir Mašą. Kiekvienas iš jų mato kalinį mėlynomis akimis, bet žino, kad šis mėlynakis gali būti vienintelis.

Pirmą naktį jie abu laukia. Ryte jie pamato, kad jų nelaimės palydovas vis dar yra čia, ir tai jiems suteikia užuominą. Andrejus spėja, kad jei jo akys nebūtų mėlynos, Maša būtų išsilaisvinusi jau pirmąją naktį, suprasdama, kad ji buvo vienintelė mėlynakė kalinė. Lygiai taip pat Maša galvoja apie Andrejų. Abu supranta taip: „Jei kitas laukia, mano akys gali būti tik mėlynos“. Kitą rytą jie abu palieka salą.

Dabar panagrinėkime situaciją, kai yra trys kaliniai: Andrejus, Maša ir Borisas. Kiekvienas iš jų mato du belaisvius mėlynomis akimis, bet nėra tikras, kiek mėlynakių mato kitus – du ar tik vieną. Pirmą naktį kaliniai laukia, bet rytas dar neatneša aiškumo.

Borisas galvoja taip: „Jei mano akys nėra mėlynos, Andrejus ir Maša tik stebi vienas kitą. Tai reiškia, kad kitą naktį jie kartu paliks salą. Tačiau trečią rytą Borisas pamato, kad jie niekur nedingo, ir daro išvadą, kad kaliniai jį stebi. Andrejus ir Maša mąsto taip pat, todėl trečią naktį jie visi palieka salą.

Tai vadinama indukcine logika. Galite padidinti kalinių skaičių, tačiau samprotavimai išliks teisingi ir nepriklausys nuo salos gyventojų skaičiaus. Tai yra, jei būtų keturi kaliniai, ketvirtą naktį jie išvažiuotų iš salos, penktą – penki, šimtą – šimtas.

Raktas į šį galvosūkį yra bendrų žinių samprata. Tai yra žinios, kurias turi kiekvienas grupės narys, ir kiekvienas grupės narys žino, kad visi kiti grupės nariai žino, ir visi žino, kad visi žino, kad visi žino, ir taip toliau iki begalybės.

Taigi tampa aišku, kad naują informaciją salos gyventojams suteikė ne pats merginos pasisakymas, o tai, kad visi tai išgirdo vienu metu. Dabar visi kaliniai ne tik žino, kad bent vienas iš jų turi mėlynas akis, bet ir tai, kad visi stebi visus mėlynakius ir kad visi tai žino ir t.t.

Vienintelis dalykas, kurio kiekvienas kalinys nežino, yra tai, ar jis priklauso mėlynakiams, kuriuos stebi likusieji. Jis tai sužinos tik tada, kai praeis tiek naktų, kiek saloje bus kalinių. Žinoma, mergina galėjo išgelbėti kalinius nuo 98 naktų saloje, sakydama, kad mažiausiai 99 iš jų turi mėlynas akis. Tačiau su nenuspėjamu diktatoriumi juokai yra blogi, todėl geriau nerizikuoti.

Dėlionė sukurta remiantis TedEd vaizdo įrašu.

Rodyti sprendimą Slėpti sprendimą